\documentclass[11pt,b4j,dvipdfmx,landscape,twocolumn,papersize]{jsarticle}

% furikana.sty	http://xymtex.com/fujitas2/texlatex/index.html#tategumi
\usepackage{ascmac,bm,amssymb,amsmath}
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%\usetikzlibrary{calc,intersections,angles,backgrounds,positioning}

%\AtBeginDvi{\special{pdf:pagesize width 364mm height 257mm}}
\textwidth=330truemm \textheight=226truemm \columnseprule=0pt
\topmargin=-24truemm \oddsidemargin=-8truemm

\hypersetup{% Oct 1 2023
	pdftitle={数学授業プリント},
	pdfauthor={gbb60166@gmail.com},
	pdfsubject={https://unilab.gbb60166.jp/math_ia/math_ia.htm}
	}

\newenvironment{nidan}{\begin{minipage}[t]{.225\textwidth}}{\end{minipage}}
\def\nidangumi#1#2{\begin{nidan}{#1}\end{nidan}\quad%
\begin{nidan}{#2}\end{nidan}}

% ■■■ 0より大きいときはdvipdfmxで印刷用PDFを作ることを想定（答えはプリント
% 下部に出力される）
%        0 のときはdvipdfmxでデジタル教材用PDFを作ることを想定（答えは問題の
% すぐ横に赤で出力され、後でOneNoteで黒く塗りつぶし）
\def\make_pdf_with_insatsu{1}

\everymath{\displaystyle}
\parindent=0zw \columnsep=3zw
\lineskiplimit=1ex \normallineskiplimit=\lineskiplimit 
\lineskip=\lineskiplimit \normallineskip=\lineskiplimit

\newcounter{toi} \newcounter{subtoi}[toi]
\newcounter{subsubtoi}[subtoi]

\def\toi{\refstepcounter{toi}\par          % 問
  \makebox[2zw][r]{\Large\ajKaku{\value{toi}}\hspace{0.5zw}}%
  \hangindent=2zw}

\newcounter{subtoihyoji}
\def\subtoi{\refstepcounter{subtoi}\par    % 小問
  \setcounter{subtoihyoji}{\value{subtoi}}
	\ifnum\thesubtoi>20
		\addtocounter{subtoihyoji}{9873}
	\else
		\addtocounter{subtoihyoji}{8070}
	\fi
  \makebox[3.4zw][r]{\CID{\thesubtoihyoji}\hspace{1zw}}%
  \hangindent=3.4zw}

\newcounter{subsubtoihyoji}
\def\subsubtoi{\refstepcounter{subsubtoi}\par    % 小小問
  \setcounter{subsubtoihyoji}{\value{subsubtoi}}
  \addtocounter{subsubtoihyoji}{7554}
  \makebox[4.2zw][r]{\CID{\thesubsubtoihyoji}\hspace{1zw}}%
  \hangindent=4.2zw}

\ifnum\make_pdf_with_insatsu>0
	\def\kotae#1{\relax}
\else
	\def\kotae#1{\hfill \textcolor{red}{\footnotesize\gtfamily\bfseries\(\boldsymbol{#1} \)}}
\fi

\makeatletter
\def\hooklen#1#2{\settowidth{\@tempdima}{\(#1\)}
%\advance\@tempdima by.3ex
% ↑ 数式モードで式の前後に入るスペースを制御したかったが、
%    難しいのでやめた。段々難解なコードになっているのでやめた方がよい？
\hbox to\@tempdima{\hfil \(#2\)\hfil}}
\newcommand{\myleqq}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}}
\newcommand{\mygeqq}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}}
\newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@
	\ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}}
\makeatother

\newcommand{\Slash}[1]{\ooalign{\hfil\kern-2pt／\hfil\crcr$#1$}}
\pagestyle{empty}

% ■ >0のときは解答を表示する。
%そうでなければ表示しない（説明しながら書き込むことを想定している）
\def\DisplayToiFig{0}
%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$%$

\fboxsep=1.6pt

\begin{document}
%
%  ===========================以下本文===============================
%
\def\namae{%
	{\Large\gtfamily\bfseries 数学I\kern-2pt I \quad
	改訂版プリント\# 12 （その0）}
\hfill 年\hskip8ex 組\hskip8ex 号 \hskip5ex
	
	\hfill 
	\underline{氏名\rule[-2ex]{0cm}{6ex}\hskip30ex}
}

\namae % 名前の出力

{\large\gtfamily\bfseries ■　高次方程式の文章問題（教科書p27）}

\bigskip
\fbox{例題6}\quad
\begin{minipage}[t]{0.26\textwidth}
ある立方体の縦、横をそれぞれ\(4\,\textrm{cm}\)長くし、高さを
\(2\,\textrm{cm}\)短くした直方体をつくると、体積が2倍になりました。
もとの立方体の1辺の長さを求めなさい。
\end{minipage}
\qquad
\begin{tikzpicture}[scale=1, >=stealth, thick, line join=round,
	baseline={([yshift=-6ex] current bounding box.north)}]
%\draw[help lines](0,0) grid (4,3);
\coordinate(A) at (0,0.3);
\coordinate(B) at (2,0);
\coordinate(C) at (3.6,1.2);
\coordinate(D) at ($ (C)+(A)-(B) $);

\coordinate(A') at ($ (A)+(0,0.5) $);
\coordinate(B') at ($ (B)+(0,0.5) $);
\coordinate(C') at ($ (C)+(0,0.5) $);
\coordinate(D') at ($ (D)+(0,0.5) $);

\coordinate(E) at ($ (D)!0.5!(A) $);
\coordinate(G) at ($ (D)!0.5!(C) $);
\coordinate(F) at ($ (E)+(G)-(D) $);

\coordinate(E') at ($ (E)+(0,1.1) $);
\coordinate(F') at ($ (F)+(0,1.1) $);
\coordinate(G') at ($ (G)+(0,1.1) $);
\coordinate(D'') at ($ (D)+(0,1.1) $);

\coordinate(X) at ($ (A')+(E)-(A) $);
\coordinate(Y) at ($ (C')+(G)-(C) $);


\draw[cyan](A)--(B)--(C)--(C')--(D')--(A')--cycle
	(A')--(B')--(C')
	(B)--(B');
\foreach \p in {A,B,C}\draw[cyan](\p)--(\p');
\draw[dashed,cyan](A)--(D)--(C)
		(D)--(D');

\draw(E)--(F)--(G)--(G')--(D'')--(E')--cycle
	(E')--(F')--(G')
	(F)--(F');
\draw[dashed](D')--(D'');


\draw[bend left=30,dashed,thin](A') to 
	node[pos=0.6,fill=white,inner sep=1pt,xshift=-1em]
			{\(4\,\textrm{cm}\)}(X);
\draw[bend left=30,dashed,thin](E') to 
	node[pos=0.6,fill=white,inner sep=1pt,xshift=-1em]
			{\(x\,\textrm{cm}\)}(D'');
\draw[bend left=30,dashed,thin](D'') to 
	node[pos=0.4,fill=white,inner sep=1pt,xshift=1em]
			{\(x\,\textrm{cm}\)}(G');
\draw[bend left=30,dashed,thin](F') to 
	node[pos=0.5,fill=white,inner sep=1pt,xshift=1em]
			{\(x\,\textrm{cm}\)}(F);
\draw[bend left=30,dashed,thin](G') to 
	node[pos=0.5,fill=white,inner sep=1pt,xshift=1.2em,yshift=0.3ex]
			{\(2\,\textrm{cm}\)}(Y);
\draw[bend left=30,dashed,thin](Y) to 
	node[pos=0.5,fill=white,inner sep=0pt,xshift=1em,yshift=0.2ex]
			{\(4\,\textrm{cm}\)}(C');
%\foreach \p in {A,B,C,D,E,F,G,A',B',C',D',E',F',G',X,Y,D''}
%	\draw[CUDRed](\p) node{\tiny\textrm{\p}};
\end{tikzpicture}


\fbox{解答}\quad
%\framebox{
\begin{minipage}[t]{0.3\textwidth}
もとの立方体の1辺の長さを\( x\,\textrm{cm}\)とすると、
できた直方体の長さは、次のように表すことができる。

\qquad
縦\( (x+4)\,\textrm{cm}\)，
横\( (x+4)\,\textrm{cm}\)，
高さ\( (x-2)\,\textrm{cm}\)

だから直方体の体積は\( (x+4)(x+4)(x-2)\ \textrm{cm}^3 \)となる。

\vskip-2ex
\hrulefill

また立方体の体積は

\qquad
縦\( x\,\textrm{cm}\)，
横\( x\,\textrm{cm}\)，
高さ\( x\,\textrm{cm}\)なので、
\( x^3 \ \textrm{cm}^3 \)となる。

\vskip-2ex
\hrulefill

%、もとの立方体の2倍だから
問題文に
\( \mbox{直方体の体積}=2倍\times\mbox{立方体の体積} \)と書かれているので

\hskip0.2\textwidth
\( (x+4)(x+4)(x-2)=2x^3 \)

\vskip-2ex
\hrulefill

展開して整理すると

\hskip0.2\textwidth
\( x^3-6x^2+32=0 \)

\( P(x)=x^3-6x^2+32 \)とおくと

\hskip0.2\textwidth
\( P(-2)=(-2)^3-6\times(-2)^2+32=0  \)

\(=0\)になるということは、\( x+2 \)は \( P(x) \)の因数である

【\ \( P(x) \)は\( x+2 \)で割り切れるということだ\ 】

実際にわり算すると

\hskip0.1\textwidth
%\hfill
\( P(x)=(x+2)(x^2-8x+16)=(x+2)(x-4)^2 \)

よって

\hskip0.2\textwidth
\( (x+2)(x-4)^2=0 \)

\hskip0.1\textwidth
\( x+2=0 \)\quad または\quad\( x-4=0 \)

よって\qquad \( x=-2,~4 \)

\vskip-2ex
\hrulefill

\( x>2 \)の必要があるので
（\( 2\,\textrm{cm} \)以上なければ
「高さを\(2\,\textrm{cm}\)短くできない」）\( x=-2 \)は
問題に適していない。
\( x=4 \)は問題に適している。

\hskip0.4\textwidth
\□答\qquad \( 4\,\textrm{cm} \)
\end{minipage}
%
\hskip-2em
\begin{minipage}[t]{0.1\textwidth}
\vskip0.39\textheight
\begin{tikzpicture}[scale=1, >=stealth, line join=round,
	baseline={([yshift=0ex] current bounding box.north)}]
%\draw[help lines](0,0) grid (2,3);
%■試行錯誤して作ったが、もう少しましな方法を考えたい

\draw(2.6,3.2) node{\(x^2-8x \,+16\)};
\draw(1.3,2.9)--++(3.6,0);
\draw(0.9,2.7) node{\( x+2 \, \raisebox{0.3ex}{\large )} \)};
\draw(3.1,2.7) node{\(x^3-6x^2 \phantom{00000x} +32\)};
\draw(2.2,2.3) node{\(x^3+2x^2\)};

\draw(1.5,2.05)--++(2.4,0);
\draw(2.5,1.8) node{\(-8x^2\)};
\draw(3,1.4) node{\(-8x^2-16x\)};

\draw(2,1.15)--++(3,0);
\draw(4,0.9) node{\(16x+32\)};
\draw(4,0.5) node{\(16x+32\)};

\draw(3.2,0.25)--++(1.6,0);
\draw(4.6,0) node{\(0\)};

\end{tikzpicture}
\end{minipage}



\vfill



\newpage %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\fbox{問12}\quad
\begin{minipage}[t]{0.44\textwidth}
 縦\( 8\,\textrm{cm}\)，
横\( 10\,\textrm{cm}\)の長方形の厚紙の4すみから同じ大きさの正方形を切り取り、
その残りを折り曲げて容積が\( 48\,\textrm{cm}^3\)のふたない直方体の箱を
つくります。切り取る正方形の1辺の長さを求めなさい。
\kotae{1\,\textrm{cm}\mbox{または} 2\,\textrm{cm}}
\end{minipage}

\hfill
\begin{tikzpicture}[scale=1, >=stealth, line join=round,
	baseline={([yshift=0ex] current bounding box.north)}]
%\draw[help lines](0,0) grid (2,3);

\fill[gray!50](0,0) rectangle ++(0.4,0.4)
	(3,0) rectangle ++(-0.4,0.4)
	(3,2.4) rectangle ++(-0.4,-0.4)
	(0,2.4) rectangle ++(0.4,-0.4);
\draw(0,0) rectangle ++(3,2.4);
\foreach \y in {0.4,2}\draw[dashed](0,\y)--++(3,0);
\foreach \x in {0.4,2.6}\draw[dashed](\x,0)--++(0,2.4);

\draw[bend left=20,dashed,thin](0,0)
	to node[fill=white,inner sep=1pt,xshift=-0.5em]
			{\(8\,\textrm{cm}\)}(0,2.4)
	to node[fill=white,inner sep=1pt]
			{\(10\,\textrm{cm}\)}(3,2.4);

\draw[cyan!75](1.5,-0.5) node{\ajDownBArrow};
\end{tikzpicture}


\hfill
\begin{tikzpicture}[scale=1, >=stealth, semithick,line join=round,
	baseline={([yshift=0ex] current bounding box.north)}]
%\draw[help lines](0,0) grid (4,3);
\coordinate(A) at (0,0.2);
\coordinate(B) at (1.3,0);
\coordinate(C) at (2.7,1);
\coordinate(D) at ($ (C)+(A)-(B) $);

\coordinate(A') at ($ (A)+(0,0.4) $);
\coordinate(B') at ($ (B)+(0,0.4) $);
\coordinate(C') at ($ (C)+(0,0.4) $);
\coordinate(D') at ($ (D)+(0,0.4) $);

\draw[thick](A')--(D')--(C');
\draw[thin](A)--(D)--(C)
	(D)--(D');
\filldraw[fill=cyan!50,thick](A)--(A')--(B')--(B)--cycle
	(B)--(C)--(C')--(B');

\end{tikzpicture}

\ifnum\DisplayToiFig=1
	\vskip-0.25\textheight
	\fbox{解答}\quad
	\begin{minipage}[t]{0.28\textwidth}
	切り取る正方形の1辺の長さを\(x\)\,cmとすると、
	できる直方体は縦\((8-2x)\)\,cm、横\((10-2x)\)\,cm、
	高さ\(x\)\,cmとなるので
	容積は\( (8-2x)(10-2x)\,x \)になる。
	これが\(48\,\textrm{cm}^3\)になれば
	よいので
	\[ (8-2x)(10-2x)\,x=48 \]
	を解く。

	\vskip-3ex
	\begin{eqnarray*}
	(8-2x)(10-2x)\,x &=& 48 \\
	(80-36x+4x^2)\,x &=& 48 \\
	80x-36x^2+4x^3 &=& 48 \\
	4x^3-36x^2+80x-48 &=& 0 \\
	x^3-9x^2+20x-12 &=& 0
	\end{eqnarray*}

	\( x=1 \)を代入すると\(0\)になるので、\( x-1 \)で割り切れる。

	\vskip-3ex
	\begin{eqnarray*}
	x^3-9x^2+20x-12 &=& 0 \\
	(x-1)(x^2-8x+12) &=& 0 \\
	(x-1)(x-2)(x-6) &=& 0 \\
	\end{eqnarray*}

	\( x=1,~2,~6 \)となるが、縦が8cmなので切り取る正方形は4cmより小さい
	必要があるので\( x=6 \)は適していない。
	\( x=1,~2 \)は適している。

	\bigskip
	\centerline{\□答\qquad 1\,cm または 2\,cm}

	\end{minipage}
	\hskip-2em
	\begin{minipage}[t]{0.1\textwidth}
	\vskip0.4\textheight
	\begin{tikzpicture}[scale=1, >=stealth, line join=round,
		baseline={([yshift=0ex] current bounding box.north)}]
	%\draw[help lines](0,0) grid (2,3);
	%■試行錯誤して作ったが、もう少しましな方法を考えたい

	\draw(2.6,3.2) node{\(x^2-8x \,\,+12\)};
	\draw(1.3,2.9)--++(3.6,0);
	\draw(0.9,2.7) node{\( x-1 \, \raisebox{0.3ex}{\large )} \)};
	\draw(3.1,2.7) node{\( x^3-9x^2+20x-12 \)};
	\draw(2.2,2.3) node{\(x^3-\phantom{0}x^2\)};

	\draw(1.5,2.05)--++(2.4,0);
	\draw(2.9,1.8) node{\(-8x^2+20x\)};
	\draw(2.9,1.4) node{\(-8x^2+\phantom{0}8x\)};

	\draw(2,1.15)--++(3,0);
	\draw(4,0.9) node{\(12x-12\)};
	\draw(4,0.5) node{\(12x-12\)};

	\draw(3.2,0.25)--++(1.6,0);
	\draw(4.6,0) node{\(0\)};

	\end{tikzpicture}
	\end{minipage}
\fi


\vfill


\ifnum\make_pdf_with_insatsu>0
	\rotatebox{0}{{\normalsize\gtfamily\bfseries
		プリント\#12（その0）}\scriptsize
	\fbox{問12}\quad
	\( 1\,\textrm{cm}\mbox{または} 2\,\textrm{cm} \)
	}
\fi


\end{document}
