%
%	gbb60166@gmail.com	https://unilab.gbb60166.jp/prekou/prekou.htm
%
% aspectratio= は 1610, 169, 149, 54, 32 の中から選べる（省略時は 43）
% C:\texlive\2024\texmf-dist\tex\latex\beamer\beamer.cls
%\documentclass[20pt,dvipdfmx,usepdftitle=false,hyperref={pdfpagemode=FullScreen},aspectratio=169]{beamer}
%\documentclass[20pt,dvipdfmx,usepdftitle=false,hyperref={pdfstartview={XYZ null null 8.00}},aspectratio=169]{beamer}
\documentclass[20pt,dvipdfmx,usepdftitle=false,aspectratio=169]{beamer}
% pdfの栞の字化けを防ぐ
%\AtBeginDvi{\special{pdf:tounicode EUC-UCS2}}
% テーマ
\usetheme{Copenhagen}
% navi. symbolsは目立たないが，dvipdfmxを使うと機能しないので非表示に
\setbeamertemplate{navigation symbols}{} 
\usepackage{bxdpx-beamer,pxjahyper,minijs}
%\usepackage{graphicx}
%\usepackage{tkokugo,furikana,tsayusen,shiika,sfkanbun,jdkintou,plext}
\usepackage{type1cm}
\usepackage[deluxe]{otf}
%\usepackage{tikzsymbols}
%\usepackage[dvipdfmx]{graphicx}%
\def\pgfsysdriver{pgfsys-dvipdfmx.def}%（graphicxパッケージを使用しない場合はこの行を有効に）
%\def\pgfsysdriver{pgfsys-dvips.def}%デフォルト
%\usepackage[e]{esvect}
\usepackage{tikz}%（これで、pgfとpgfforが読み込まれます。）
%\usepackage{tikz-3dplot}
\usetikzlibrary{patterns}
%\usetikzlibrary{calc,arrows.meta,angles,intersections,backgrounds}
%\usepackage{animate}
%\usepackage{pgfplots}
%\pgfplotsset{compat=newest}
%\pgfplotsset{compat=newest, every axis/.append style={line width=1pt}}
%\PassOptionsToPackage{dvipdfmx}{graphicx}
\nofiles

\hypersetup{% Jul 18 2023
	pdftitle={プレ高数学科（LaTeX Beamer で汎用PDFプレゼンを作る）},
	pdfauthor={gbb60166@gmail.com},
	pdfsubject={https://unilab.gbb60166.jp/prekou/prekou.htm}
	}

% フォントはお好みで
%\usepackage{txfonts}

\mathversion{bold}
\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
\renewcommand{\seriesdefault}{bx}
\renewcommand{\kanjifamilydefault}{\gtdefault}
\renewcommand{\kanjiseriesdefault}{bx}
\setbeamerfont{title}{size=\normalsize,series=\bfseries}
\setbeamerfont{frametitle}{size=\normalsize,series=\bfseries}
\setbeamertemplate{frametitle}[default][center]
\usefonttheme{professionalfonts}

% 参考にしたURL
% http://windom.phys.hirosaki-u.ac.jp/fswiki/wiki.cgi?page=LaTeX+Beamer%A4%C7%A5%D7%A5%EC%A5%BC%A5%F3%A5%C6%A1%BC%A5%B7%A5%E7%A5%F3

\newcommand{\Slash}[1]{\ooalign{\hfil\kern-3pt／\hfil\crcr$#1$}}
\everymath{\displaystyle}

\newcommand{\maruwaku}[1]{\begin{tikzpicture}[scale=0.7, baseline={([yshift=-22pt] current bounding box.north)}]
\filldraw[color=CUDBlue, line width=1pt, rounded corners=2pt] (-0.1,0)--(2.1,0)--(2.1,1.1)--(-0.1,1.1)--cycle;
\draw(1,0.5) node[white]{#1};
\end{tikzpicture}
}

\setbeamersize{text margin left=5mm,text margin right=5mm}
\fboxrule=0.8pt

\makeatletter
\newcommand{\hooklen}[2]{\settowidth{\@tempdima}{\(#1\)}
%\advance\@tempdima by.3ex
% ↑ 数式モードで式の前後に入るスペースを制御したかったが、
%    難しいのでやめた。段々難解なコードになっているのでやめた方がよい？
\hbox to\@tempdima{\hfil \(#2\)\hfil}}
%■等号付き不等号 by 美文書作成入門
\newcommand{\myleqq}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}}
\newcommand{\mygeqq}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}}
\newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@
	\ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}}
\makeatother

% カラーユニバーサルデザインを調べたつもりだがあまり自信がありません
% http://www.fukushihoken.metro.tokyo.jp/kiban/machizukuri/kanren/color.files/colorudguideline.pdf
% http://jfly.iam.u-tokyo.ac.jp/colorset/

% ■ アクセントカラー小面積を目立たせる高彩度色
\definecolor{CUDRed}{RGB}{255,75,0}
\definecolor{CUDGreen}{RGB}{3,175,122}
\definecolor{CUDBlue}{RGB}{0,90,255}
\definecolor{CUDCyan}{RGB}{77,196,255}
\definecolor{CUDMagenta}{RGB}{153,0,153}
\definecolor{CUDYellow}{RGB}{255,241,0}
\definecolor{CUDBrown}{RGB}{128,64,0}

\definecolor{CUDOrange}{RGB}{246,170,0}

% ■ ベースカラー広い面積の塗り分けに用いる低・中彩度色
\definecolor{CUDPink}{RGB}{255,202,191}
\definecolor{CUDBrightGreen}{RGB}{119,217,168}
\definecolor{CUDLime}{RGB}{216,242,85}
\definecolor{CUDCream}{RGB}{255,255,128}
\definecolor{CUDBrightCyan}{RGB}{191,228,255}
%\definecolor{CUD}{RGB}{}%

\setbeamercolor{CUDBrightGreen}{fg=black,bg=CUDBrightGreen!50}
\setbeamercolor{CUDBrightCyan}{fg=black,bg=CUDBrightCyan}
\setbeamercolor{CUDCream}{fg=black,bg=CUDCream!75}

%\setbeamercolor{frametitle}{use=structure,fg=white,bg=structure.fg}
%\setbeamercolor{palette primary}{use=structure,fg=white,bg=structure.fg}
%\setbeamercolor{frametitle}{bg=CUDOrange}
%\setbeamercolor{palette primary}{bg=CUDOrange}
%\setbeamercolor{frametitle}{bg=CUDCyan!25,fg=black}
%\setbeamercolor{palette primary}{bg=CUDCyan!25,fg=black}
%\setbeamercolor{frametitle}{bg=CUDCream!75,fg=black!80}
%\setbeamercolor{palette primary}{bg=CUDCream!75,fg=black!80}

\newcommand{\myfrac}[2]{\mathchoice%■ 修正 Oct 8,2023
	{%\fontsize{20}{20}\selectfont%	\displaystyle
		\frac{\raisebox{-.6ex}{\(#1\)}}{\raisebox{.4ex}{\(#2\)}}}%
	{\textstyle{\frac{#1}{#2}}}%	\textstyle
	{%\fontsize{13}{13}\selectfont%	\scriptstyle
		\frac{\raisebox{0ex}{\(#1\)}}{\raisebox{-.4ex}{\(#2\)}}}%
	{%\fontsize{11}{11}\selectfont%	\scriptscriptstyle
		\frac{\raisebox{0ex}{\(#1\)}}{\raisebox{-.4ex}{\(#2\)}}}%
	}


\begin{document}

\title{プレ高数学科}\author{gbb60166}


%■ 本文と数式モードの間に挿入される空白スペース
%\mathsurround=-1pt
%■ \( \log\log \)でlogとlogの間に挿入される細スペース（省略形は \,）
%\thinmuskip=3mu
%■ \( a+b \)で+の前後に挿入される中スペース（省略形は \>）
\medmuskip=2mu plus 1mu minus 1mu
%■ \( x=5 \)で=の前後に挿入される太スペース（省略形は \;）
%\thickmuskip=5mu plus 5mu
% mu は math units の省略で長さの単位

\newcommand{\ittan}{\begin{tikzpicture}[scale=0.7,
	baseline={([yshift=-21pt] current bounding box.north)}]
	\filldraw[very thick,draw=CUDBlue,fill=CUDYellow,rounded corners=1pt]
		(0,0)--++(0.8,0)--++(0,0.8)--++(-0.8,0)--cycle;
	\draw(0.4,0.4) node[CUDBlue]
		{\fontsize{7pt}{7pt}\selectfont
			\shortstack{一旦\\[-2pt]停止}};
	\end{tikzpicture}
	}
\newcommand{\model}[3]{%
	\fill[CUDRed!50](#1,0)--++(1,0)--++(0,1.5)--++(-1,0)--cycle;
	\fill[CUDRed](#1,0)++(0,1.5cm) circle (3pt);
	\draw(#1,0)++(1,1.5) node[right]{\small モデルの登場時間};
	\draw(#1,0)++(1,0.5) node[right]{$#2$分$#3$秒};
	}
\newcommand{\photographer}[3]{%
	\fill[CUDBlue!50](#1,0)--++(1,0)--++(0,-1.5)--++(-1,0)--cycle;
	\fill[CUDBlue](#1,0)++(0,-1.5cm) circle (3pt);
	\draw(#1,0)++(1,-0.5) node[right]{\small 撮影開始時間};
	\draw(#1,0)++(1,-1.5) node[right]{$#2$分$#3$秒};
	}
\newcommand{\zahyo}{%
	\draw[->,line width=1pt](-1,0) -- (10,0);
	\draw[->,line width=1pt](0,-1) -- (0,10);
	\draw[CUDBlue,line width=0.8pt](0,9)--(9,9)--(9,0);
	{\footnotesize
		\draw(10.5,0) node{$x$}
			(0,10.5) node{$y$}
			(9,-0.6) node{$9$}
			(-0.6,9) node{$9$};

		\foreach \x in {0,...,9}{\foreach \y in {0,...,9}
			{\fill (\x,\y) circle (2pt);}}
			}
	}

%■■■■■■■■■■■■■　テスト領域　■■■■■■■■■■■■■■



%\end{document}
%■■■■■■■■■■■■■　完成品　■■■■■■■■■■■■■■

\begin{frame}[t]
\frametitle{問題}
カメラマンがファッションショーにやってきました。お目当ては水着モデル

\bigskip
水着モデルは$10$分間のショーのうち$1$分間出演しますが、ショーのどこで
出てくるかは分かりません
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{問題}
しかもカメラマンが会場で撮影を許されているのは$1$分間

\bigskip
さあカメラマンが水着モデルを撮影できる確率はいくらか求めなさい

\vskip3ex
\footnotesize
\centerline{たけしのコマ大数学科 DVDBOX$1$ Disk$1$}
\centerline{$1$時限、問\ajMaru{2}、モンテカルロ法より}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{補足説明}
水着モデルの出演する時間も、カメラマンが撮影できる時間も、
最低$1$分間とするのでショーの開始から$9$分までを考えればOKです

\bigskip
また一瞬でも撮影できればOKです（ \(0.5\)秒でもOKです）
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{例えば}
\centerline{%
\begin{tikzpicture}[scale=1, line width=2pt, >=stealth]
%\draw[help lines](-1,-2) grid (11,2);
\useasboundingbox (-1,-2) rectangle (11,2);
\visible<1>{\model{4.3}{4}{20}
	\photographer{4.5}{4}{30}
	}
\visible<2>{\model{2.3}{2}{17}
	\photographer{1.5}{1}{30}
	}
\visible<3>{\model{3.6}{3}{40}
	\photographer{5.9}{5}{55}
	}
\draw(3,-3) node[CUDRed, right]{撮影\alt<3>{失敗}{成功}！！};
\footnotesize
\draw(0,0)--(10,0)
	(0,-0.2)--(0,0.2) node[above]{$0$分}
	(10,-0.2)--(10,0.2) node[above]{$10$分};
\end{tikzpicture}
}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{東大生の解答}
モデルの登場時間を\(x\)

\bigskip
カメラマンの登場時間を\(y\)とすると

\bigskip
\centerline{\( 0\myleqq |y-x|<1 \)}

\bigskip
\centerline{\( \text{ただし}\quad x,\ y\mygeqq 0, \quad x,\ y\myleqq 9 \)}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{\( 0\myleqq |y-x|<1 \)}
\( y\mygeqq x \)のときは、絶対値を取れば良いので

\centerline{\( 0\myleqq y-x<1 \)}

つまり
\centerline{\( 0\myleqq y-x \qquad\text{かつ}\qquad y-x<1 \)}

\medskip
\centerline{\( -y\myleqq -x \qquad\text{かつ}\qquad y<x+1 \)}

\medskip
\centerline{\( y\mygeqq x \qquad\text{かつ}\qquad y<x+1 \)}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{領域を図示すると}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5, >=stealth, baseline=-11pt]
%\draw[help lines](-1,-1) grid (28.5,11);
\useasboundingbox (-1,-1) rectangle (28.5,11);
\zahyo

\fill[pattern color=CUDRed, pattern=north west lines]
	(0,0)--(9,9)--(8,9)--(0,1)--cycle;
\draw[line width=1pt](-0.5,-0.5)--(9.5,9.5)
	(-0.5,0.5)--(8.5,9.5);

\begin{scope}[right]
	{\footnotesize
		\draw(9.2,9.7) node{\( y=x \)}
			(3,10) node{\( y=x+1 \)};
		}

	\draw(12,7) node[text width=12zw]{\( y\mygeqq x \)の表す領域は\\
					\( y=x \)の上側};
	\draw(12,2) node[text width=12zw]{\( y<x+1 \)の表す領域は\\
					\( y=x+1 \)の下側};
\end{scope}
\end{tikzpicture}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{\( 0\myleqq |y-x|<1 \)}
\( y<x \)のときは、符号を逆にして

\centerline{\( 0\myleqq -y+x<1 \)}

つまり
\centerline{\( 0\myleqq -y+x \qquad\text{かつ}\qquad -y+x<1 \)}

\centerline{\( y\myleqq x \qquad\text{かつ}\qquad -y<-x+1 \)}

\centerline{\( y\myleqq x \qquad\text{かつ}\qquad y>x-1 \)}

%\centerline{\( y\myleqq x \qquad\text{かつ}\qquad y>x-1 \)}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{\temporal<2>{領域を図示すると}
{両方の領域を合わせると}
{\small 斜線の面積は、正方形の面積から三角形$2$つ分を引き算}
	}
\begin{tikzpicture}[scale=0.5, >=stealth, baseline=-11pt]
\useasboundingbox (-1,-1) rectangle (28.5,11);

\visible<3->{\fill[CUDGreen!30](1,0)--(9,0)--(9,8)--cycle;
	\fill[CUDGreen!30](0,1)--(0,9)--(8,9)--cycle;
	}
\zahyo

\visible<2->{\fill[pattern color=CUDRed, pattern=north west lines]
		(0,0)--(9,9)--(8,9)--(0,1)--cycle;
	\draw[line width=1pt](-0.5,0.5)--(8.5,9.5);
	\draw(3,10) node[right]{\footnotesize\( y=x+1 \)};
	}

\fill[pattern color=CUDBlue, pattern=north west lines]
	(0,0)--(9,9)--(9,8)--(1,0)--cycle;
\draw[line width=1pt](-0.5,-0.5)--(9.5,9.5)
			(0.5,-0.5)--(9.5,8.5);
{\footnotesize
	\draw(9.2,9.7) node[right]{\(y=x \)};
	\draw(0.7,-0.7) node[right]{\(y=x-1 \)};
	}
\visible<3->{\begin{scope}[gbb/.style={inner sep=2pt,fill=white}]
	\scriptsize
	\draw(7,2) node[gbb]{\(\myfrac{\,8\times8\,}{2} \)};
	\draw(2,7) node[gbb]{\(\myfrac{\,8\times8\,}{2} \)};
	\end{scope}
	}
\only<1>{\draw(12,7) node[right,text width=12zw]
		{\( y\myleqq x \)の表す領域は\\
			\( y=x \)の下側};
	\draw(12,2) node[right,text width=12zw]
		{\( y>x-1 \)の表す領域は\\
			\( y=x-1 \)の上側};
	}
\end{tikzpicture}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{斜線の面積は}
\vspace*{-2.4zh}
\begin{eqnarray*}
\text{斜線の面積} &=& \text{正方形}
		-2\!\times\!\hooklen{\myfrac{\,8\times8\,}{2}}{\text{三角形}}
				\\[1ex]
	&=& \hooklen{\text{正方形}}{9\times9}
		-2\!\times\!\myfrac{\,8\times8\,}{2}\\[1ex]
	&=& \hooklen{\text{正方形}}{81}
		-\hooklen{2\!\times\!\myfrac{\,8\times8\,}{2}}{64}\\[1ex]
	&=& \qquad 17 \quad\ittan
\end{eqnarray*}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{求める確率は}
\[ \myfrac{\text{斜線の面積}}{\text{\ 正方形の面積\ }} 
	=\myfrac{\,17\,}{81}\ \text{\□答} \]
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{番組の中で東大生の解答は}
\footnotesize
モデルの登場時間を\(x\)、カメラマンの登場時間を\(y\)とすると

\centerline{\( 0<|y-x|<1 \)}

となっていたが\(x=y\)でもOKなので

\centerline{\( 0\myleqq |y-x|<1 \)}

が正しい。しかし\( 0\myleqq |y-x| \)は常に成り立つので

\centerline{\( |y-x|<1 \)を解けば良い。}

この式は

\centerline{\( -1<y-x<1 \)}

と等しく\( \left\{\begin{array}{l}
	y>x-1 \\
	y<x+1
	\end{array}\right.\)が表す範囲となる（答えは同じになる）。
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%




\end{document}



