%
%	gbb60166@gmail.com	https://unilab.gbb60166.jp/prekou/prekou.htm
%
% aspectratio= は 1610, 169, 149, 54, 32 の中から選べる（省略時は 43）
% C:\texlive\2024\texmf-dist\tex\latex\beamer\beamer.cls
%\documentclass[20pt,dvipdfmx,usepdftitle=false,hyperref={pdfpagemode=FullScreen},aspectratio=169]{beamer}
%\documentclass[20pt,dvipdfmx,usepdftitle=false,hyperref={pdfstartview={XYZ null null 8.00}},aspectratio=169]{beamer}
\documentclass[20pt,dvipdfmx,usepdftitle=false,aspectratio=169]{beamer}
% pdfの栞の字化けを防ぐ
%\AtBeginDvi{\special{pdf:tounicode EUC-UCS2}}
% テーマ
\usetheme{Copenhagen}
% navi. symbolsは目立たないが，dvipdfmxを使うと機能しないので非表示に
\setbeamertemplate{navigation symbols}{} 
\usepackage{bxdpx-beamer,pxjahyper,minijs}
%\usepackage{graphicx}
%\usepackage{tkokugo,furikana,tsayusen,shiika,sfkanbun,jdkintou,plext}
\usepackage{type1cm}
\usepackage[deluxe]{otf}
%\usepackage{tikzsymbols}
%\usepackage[dvipdfmx]{graphicx}%
\def\pgfsysdriver{pgfsys-dvipdfmx.def}%（graphicxパッケージを使用しない場合はこの行を有効に）
%\def\pgfsysdriver{pgfsys-dvips.def}%デフォルト
%\usepackage[e]{esvect}
\usepackage{tikz}%（これで、pgfとpgfforが読み込まれます。）
%\usepackage{tikz-3dplot}
\usetikzlibrary{calc}
%\usetikzlibrary{arrows.meta,patterns,angles,intersections,backgrounds}
%\usepackage{animate}
%\usepackage{pgfplots}
%\pgfplotsset{compat=newest}
%\pgfplotsset{compat=newest, every axis/.append style={line width=1pt}}
%\PassOptionsToPackage{dvipdfmx}{graphicx}
\nofiles

\hypersetup{% Jul 18 2023
	pdftitle={プレ高数学科（LaTeX Beamer で汎用PDFプレゼンを作る）},
	pdfauthor={gbb60166@gmail.com},
	pdfsubject={https://unilab.gbb60166.jp/prekou/prekou.htm}
	}

% フォントはお好みで
%\usepackage{txfonts}

\mathversion{bold}
\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
\renewcommand{\seriesdefault}{bx}
\renewcommand{\kanjifamilydefault}{\gtdefault}
\renewcommand{\kanjiseriesdefault}{bx}
\setbeamerfont{title}{size=\normalsize,series=\bfseries}
\setbeamerfont{frametitle}{size=\normalsize,series=\bfseries}
\setbeamertemplate{frametitle}[default][center]
\usefonttheme{professionalfonts}

% 参考にしたURL
% http://windom.phys.hirosaki-u.ac.jp/fswiki/wiki.cgi?page=LaTeX+Beamer%A4%C7%A5%D7%A5%EC%A5%BC%A5%F3%A5%C6%A1%BC%A5%B7%A5%E7%A5%F3

\newcommand{\Slash}[1]{\ooalign{\hfil\kern-3pt／\hfil\crcr$#1$}}
\everymath{\displaystyle}

\newcommand{\maruwaku}[1]{\begin{tikzpicture}[scale=0.7, baseline={([yshift=-22pt] current bounding box.north)}]
\filldraw[color=CUDBlue, line width=1pt, rounded corners=2pt] (-0.1,0)--(2.1,0)--(2.1,1.1)--(-0.1,1.1)--cycle;
\draw(1,0.5) node[white]{#1};
\end{tikzpicture}
}

\setbeamersize{text margin left=5mm,text margin right=5mm}
\fboxrule=0.8pt

\makeatletter
\newcommand{\hooklen}[2]{\settowidth{\@tempdima}{\(#1\)}
%\advance\@tempdima by.3ex
% ↑ 数式モードで式の前後に入るスペースを制御したかったが、
%    難しいのでやめた。段々難解なコードになっているのでやめた方がよい？
\hbox to\@tempdima{\hfil \(#2\)\hfil}}
%■等号付き不等号 by 美文書作成入門
\newcommand{\myleqq}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}}
\newcommand{\mygeqq}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}}
\newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@
	\ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}}
\makeatother

% カラーユニバーサルデザインを調べたつもりだがあまり自信がありません
% http://www.fukushihoken.metro.tokyo.jp/kiban/machizukuri/kanren/color.files/colorudguideline.pdf
% http://jfly.iam.u-tokyo.ac.jp/colorset/

% ■ アクセントカラー小面積を目立たせる高彩度色
\definecolor{CUDRed}{RGB}{255,75,0}
\definecolor{CUDGreen}{RGB}{3,175,122}
\definecolor{CUDBlue}{RGB}{0,90,255}
\definecolor{CUDCyan}{RGB}{77,196,255}
\definecolor{CUDMagenta}{RGB}{153,0,153}
\definecolor{CUDYellow}{RGB}{255,241,0}
\definecolor{CUDBrown}{RGB}{128,64,0}

\definecolor{CUDOrange}{RGB}{246,170,0}

% ■ ベースカラー広い面積の塗り分けに用いる低・中彩度色
\definecolor{CUDPink}{RGB}{255,202,191}
\definecolor{CUDBrightGreen}{RGB}{119,217,168}
\definecolor{CUDLime}{RGB}{216,242,85}
\definecolor{CUDCream}{RGB}{255,255,128}
\definecolor{CUDBrightCyan}{RGB}{191,228,255}
%\definecolor{CUD}{RGB}{}%

\setbeamercolor{CUDBrightGreen}{fg=black,bg=CUDBrightGreen!50}
\setbeamercolor{CUDBrightCyan}{fg=black,bg=CUDBrightCyan}
\setbeamercolor{CUDCream}{fg=black,bg=CUDCream!75}



\begin{document}

\title{プレ高数学科}\author{gbb60166}

\fboxsep=0pt

%■ 本文と数式モードの間に挿入される空白スペース
%\mathsurround=-1pt
%■ \( \log\log \)でlogとlogの間に挿入される細スペース（省略形は \,）
%\thinmuskip=3mu
%■ \( a+b \)で+の前後に挿入される中スペース（省略形は \>）
\medmuskip=2mu plus 1mu minus 1mu
%■ \( x=5 \)で=の前後に挿入される太スペース（省略形は \;）
%\thickmuskip=5mu plus 5mu
% mu は math units の省略で長さの単位

%■■■■■■■■■■■■■　テスト領域　■■■■■■■■■■■■■■


%\end{document}
%■■■■■■■■■■■■■　完成品　■■■■■■■■■■■■■■

\begin{frame}[t]
\frametitle{交代式とは}
\textcolor{CUDBlue}{\( a-b \)}の\( a,b \)を入れ替えると\( b-a \)になります。

このとき
\[ b-a=-(\textcolor{CUDBlue}{a-b})
=\textcolor{CUDRed}{-(}\textcolor{CUDBlue}{\text{元の式}}\textcolor{CUDRed}{)} \]
です。このような式を\textcolor{CUDRed}{交代式}といいます。

\bigskip
他の例として\quad\( ab(a^2-b^2) \)\quad も交代式です。
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{交代式についての定理}
\vskip-1ex
\maruwaku{定理}\ 
\begin{minipage}[t]{0.8\textwidth}
\( a,b \)の交代式は、因数分解すると必ず\\
\colorbox{CUDCream}{\( (a-b)\times(\text{式{\tiny\ または\ }数字}) \)}\quad の
形になる
\end{minipage}

\vskip3ex
さっきの例だと

\vskip-1ex
\[ ab(a^2-b^2)=ab(a+b)(a-b) \]

となるので\( (a-b)\times ab(a+b) \)の形です。
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{\( a,b,c \)の交代式}
\vskip-1.6ex
\( \textcolor{CUDRed}{a}^2(\textcolor{CUDBlue}{b}-c)
+\textcolor{CUDBlue}{b}^2(c-\textcolor{CUDRed}{a})
+c^2(\textcolor{CUDRed}{a}-\textcolor{CUDBlue}{b}) \)は、\(3\)つの文字を
含む交代式です。\( a,b \)を入れ替えると
\begin{eqnarray*}
& & \phantom{-}\textcolor{CUDRed}{b}^2(\textcolor{CUDBlue}{a}-c)
+\textcolor{CUDBlue}{a}^2(c-\textcolor{CUDRed}{b})
+c^2(\textcolor{CUDRed}{b}-\textcolor{CUDBlue}{a})\\
&=& \colorbox{CUDBrightCyan}{\(-b^2(c-a)\)}
	\colorbox{CUDCream}{\({}-a^2(b-c)\)}-c^2(a-b)\\
&=& \colorbox{CUDCream}{\(-a^2(b-c)\)}
	\colorbox{CUDBrightCyan}{\({}-b^2(c-a)\)}-c^2(a-b)\\
&=& -\Bigl(a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)\Bigr)
\end{eqnarray*}
\vskip-1ex
となるからです。
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{交代式について定理その\(2\)}
\vskip-1ex
さっきの式は\( b,c \)を入れ替えても、\( c,a \)を入れ替えても
交代式になります。
\(3\)つの文字を含む交代式では、次の定理が成り立ちます。

\bigskip
\maruwaku{定理}%\ 
\begin{minipage}[t]{0.83\textwidth}
\( a,b,c \)の交代式は、因数分解すると必ず\\
%\quad
\colorbox{CUDCream}{\small
	\( (a-b)(b-c)(c-a)\times(\text{式{\tiny\ または\ }数字}) \)}\\
の形になる
\end{minipage}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{\( a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b) \)の因数分解}
\vskip-1.6ex
\small
さっきの定理から

\( \textcolor{CUDRed}{a^2(b-c)}+b^2(c-a)+c^2(a-b) \)\\
\hfill\( =(\textcolor{CUDBlue}{a}-b)\textcolor{CUDBlue}{(b-c)}
(c\textcolor{CUDBlue}{-a})\times(\text{式{\tiny\ または\ }数字}) \)

のはずですが、\( a^2 \)の部分に注目すると

\( \textcolor{CUDRed}{a^2(b-c)}+\cdots \quad
	 =\textcolor{CUDBlue}{-(b-c)a^2} \cdots
	\times\textcolor{CUDGreen}{(\text{式{\tiny\ または\ }数字})} \)

なので\( \textcolor{CUDGreen}{(\text{式{\tiny\ または\ }数字})}
=\textcolor{CUDGreen}{-1} \)だと分かります。だから

\( a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b) \)

\hskip0.2\textwidth\( =\phantom{-}(a-b)(b-c)(c-a)\times
	\textcolor{CUDGreen}{(-1)} \)

\hskip0.2\textwidth\( =\textcolor{CUDGreen}{-}(a-b)(b-c)(c-a) \)
\ \□答\quad となります。
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{正解にしてもらえないかも}
%\vskip-1ex
これらのことは教科書には書かれていないので、定期テストでこのような
解答を書いても正解として認めてもらえないと思われます。

\bigskip
解く前に答えを予想した上で
（教科書どおりに）\textcolor{CUDRed}{最低次数の文字について整理}して、
予想通りの答えになることを確認する使い方がベストです。
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%





\end{document}
