%
%	gbb60166@gmail.com	https://unilab.gbb60166.jp/prekou/prekou.htm
%
% aspectratio= は 1610, 169, 149, 54, 32 の中から選べる（省略時は 43）
% C:\texlive\2024\texmf-dist\tex\latex\beamer\beamer.cls
%\documentclass[20pt,dvipdfmx,usepdftitle=false,hyperref={pdfpagemode=FullScreen},aspectratio=169]{beamer}
%\documentclass[20pt,dvipdfmx,usepdftitle=false,hyperref={pdfstartview={XYZ null null 8.00}},aspectratio=169]{beamer}
\documentclass[20pt,dvipdfmx,usepdftitle=false,aspectratio=169]{beamer}
% pdfの栞の字化けを防ぐ
%\AtBeginDvi{\special{pdf:tounicode EUC-UCS2}}
% テーマ
\usetheme{Copenhagen}
% navi. symbolsは目立たないが，dvipdfmxを使うと機能しないので非表示に
\setbeamertemplate{navigation symbols}{} 
\usepackage{bxdpx-beamer,pxjahyper,minijs}
%\usepackage{graphicx}
%\usepackage{tkokugo,furikana,tsayusen,shiika,sfkanbun,jdkintou,plext}
\usepackage{type1cm}
\usepackage[deluxe]{otf}
%\usepackage{tikzsymbols}
%\usepackage[dvipdfmx]{graphicx}%
\def\pgfsysdriver{pgfsys-dvipdfmx.def}%（graphicxパッケージを使用しない場合はこの行を有効に）
%\def\pgfsysdriver{pgfsys-dvips.def}%デフォルト
%\usepackage[e]{esvect}
\usepackage{tikz}%（これで、pgfとpgfforが読み込まれます。）
%\usepackage{tikz-3dplot}
\usetikzlibrary{calc}
%\usetikzlibrary{arrows.meta,patterns,angles,intersections,backgrounds}
%\usepackage{animate}
%\usepackage{pgfplots}
%\pgfplotsset{compat=newest}
%\pgfplotsset{compat=newest, every axis/.append style={line width=1pt}}
%\PassOptionsToPackage{dvipdfmx}{graphicx}
\nofiles

\hypersetup{% Jul 18 2023
	pdftitle={プレ高数学科（LaTeX Beamer で汎用PDFプレゼンを作る）},
	pdfauthor={gbb60166@gmail.com},
	pdfsubject={https://unilab.gbb60166.jp/prekou/prekou.htm}
	}

% フォントはお好みで
%\usepackage{txfonts}

\mathversion{bold}
\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
\renewcommand{\seriesdefault}{bx}
\renewcommand{\kanjifamilydefault}{\gtdefault}
\renewcommand{\kanjiseriesdefault}{bx}
\setbeamerfont{title}{size=\normalsize,series=\bfseries}
\setbeamerfont{frametitle}{size=\normalsize,series=\bfseries}
\setbeamertemplate{frametitle}[default][center]
\usefonttheme{professionalfonts}

% 参考にしたURL
% http://windom.phys.hirosaki-u.ac.jp/fswiki/wiki.cgi?page=LaTeX+Beamer%A4%C7%A5%D7%A5%EC%A5%BC%A5%F3%A5%C6%A1%BC%A5%B7%A5%E7%A5%F3

\newcommand{\Slash}[1]{\ooalign{\hfil\kern-3pt／\hfil\crcr$#1$}}
\everymath{\displaystyle}

\newcommand{\maruwaku}[1]{\begin{tikzpicture}[scale=0.7, baseline={([yshift=-22pt] current bounding box.north)}]
\filldraw[color=CUDBlue, line width=1pt, rounded corners=2pt] (-0.1,0)--(2.1,0)--(2.1,1.1)--(-0.1,1.1)--cycle;
\draw(1,0.5) node[white]{#1};
\end{tikzpicture}
}

\setbeamersize{text margin left=5mm,text margin right=5mm}
\fboxrule=0.8pt

\makeatletter
\newcommand{\hooklen}[2]{\settowidth{\@tempdima}{\(#1\)}
%\advance\@tempdima by.3ex
% ↑ 数式モードで式の前後に入るスペースを制御したかったが、
%    難しいのでやめた。段々難解なコードになっているのでやめた方がよい？
\hbox to\@tempdima{\hfil \(#2\)\hfil}}
%■等号付き不等号 by 美文書作成入門
\newcommand{\myleqq}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}}
\newcommand{\mygeqq}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}}
\newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@
	\ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}}
\makeatother

% カラーユニバーサルデザインを調べたつもりだがあまり自信がありません
% http://www.fukushihoken.metro.tokyo.jp/kiban/machizukuri/kanren/color.files/colorudguideline.pdf
% http://jfly.iam.u-tokyo.ac.jp/colorset/

% ■ アクセントカラー小面積を目立たせる高彩度色
\definecolor{CUDRed}{RGB}{255,75,0}
\definecolor{CUDGreen}{RGB}{3,175,122}
\definecolor{CUDBlue}{RGB}{0,90,255}
\definecolor{CUDCyan}{RGB}{77,196,255}
\definecolor{CUDMagenta}{RGB}{153,0,153}
\definecolor{CUDYellow}{RGB}{255,241,0}
\definecolor{CUDBrown}{RGB}{128,64,0}

\definecolor{CUDOrange}{RGB}{246,170,0}

% ■ ベースカラー広い面積の塗り分けに用いる低・中彩度色
\definecolor{CUDPink}{RGB}{255,202,191}
\definecolor{CUDBrightGreen}{RGB}{119,217,168}
\definecolor{CUDLime}{RGB}{216,242,85}
\definecolor{CUDCream}{RGB}{255,255,128}
\definecolor{CUDBrightCyan}{RGB}{191,228,255}
%\definecolor{CUD}{RGB}{}%

\setbeamercolor{CUDBrightGreen}{fg=black,bg=CUDBrightGreen!50}
\setbeamercolor{CUDBrightCyan}{fg=black,bg=CUDBrightCyan}
\setbeamercolor{CUDCream}{fg=black,bg=CUDCream!75}


\begin{document}

\title{プレ高数学科}\author{gbb60166}


%■ 本文と数式モードの間に挿入される空白スペース
%\mathsurround=-1pt
%■ \( \log\log \)でlogとlogの間に挿入される細スペース（省略形は \,）
%\thinmuskip=3mu
%■ \( a+b \)で+の前後に挿入される中スペース（省略形は \>）
%\medmuskip=2mu plus 1mu minus 1mu
\medmuskip=2mu plus 1mu minus 1mu
%■ \( x=5 \)で=の前後に挿入される太スペース（省略形は \;）
%\thickmuskip=5mu plus 5mu
\thickmuskip=3mu plus 2mu minus 2mu
% mu は math units の省略で長さの単位

\newcommand{\cm}{\text{\footnotesize\textrm{cm}}}
\newcommand{\rcm}{\text{\footnotesize\textrm{cm\({}^3\)}}}
%　斜線（文字式 -16x などを消す）
\newcommand{\ssshasen}{\kern-2.4em\tikz[baseline=2pt]
	\draw[line width=1.6pt,CUDRed](0,0.5)--++(1.88,-0.5);}

%■■■■■■■■■■■■■　テスト領域　■■■■■■■■■■■■■■



%\end{document}
%■■■■■■■■■■■■■　完成品　■■■■■■■■■■■■■■

\begin{frame}[t]
\frametitle{高次方程式の文章問題\quad\#\(12\) その\(0\)}
\begin{minipage}[t]{0.58\textwidth}
ある立方体の\textcolor{CUDBlue}{縦、横をそれぞれ\( 4\,\textrm{cm} \)長く}し、
\textcolor{CUDGreen}{高さを\(2\,\textrm{cm}\)短く}した直方体をつくると、
\textcolor{CUDRed}{体積が\(2\)倍}になりました。

\bigskip
もとの立方体の\(1\)辺の長さを求めなさい。
\end{minipage}
\ 
\begin{tikzpicture}[scale=1.2, >=stealth, thick, line join=round,
	baseline={([yshift=0ex] current bounding box.north)}]
%\draw[help lines](0,0) grid (4,3);
\footnotesize
\coordinate(A) at (0,0.3);
\coordinate(B) at (2,0);
\coordinate(C) at (3.6,1.2);
\coordinate(D) at ($ (C)+(A)-(B) $);

\coordinate(A') at ($ (A)+(0,0.5) $);
\coordinate(B') at ($ (B)+(0,0.5) $);
\coordinate(C') at ($ (C)+(0,0.5) $);
\coordinate(D') at ($ (D)+(0,0.5) $);

\coordinate(E) at ($ (D)!0.5!(A) $);
\coordinate(G) at ($ (D)!0.5!(C) $);
\coordinate(F) at ($ (E)+(G)-(D) $);

\coordinate(E') at ($ (E)+(0,1.1) $);
\coordinate(F') at ($ (F)+(0,1.1) $);
\coordinate(G') at ($ (G)+(0,1.1) $);
\coordinate(D'') at ($ (D)+(0,1.1) $);

\coordinate(X) at ($ (A')+(E)-(A) $);
\coordinate(Y) at ($ (C')+(G)-(C) $);


\draw[cyan](A)--(B)--(C)--(C')--(D')--(A')--cycle
	(A')--(B')--(C')
	(B)--(B');
\foreach \p in {A,B,C}\draw[cyan](\p)--(\p');
\draw[dashed,cyan](A)--(D)--(C)
		(D)--(D');

\draw(E)--(F)--(G)--(G')--(D'')--(E')--cycle
	(E')--(F')--(G')
	(F)--(F');
\draw[dashed](D')--(D'');


\draw[bend left=30,dashed,thin](A') to 
	node[pos=0.6,fill=white,inner sep=1pt,xshift=-1em]
		{\(4\,\textrm{cm}\)}(X);
\draw[bend left=30,dashed,thin](E') to 
	node[pos=0.6,fill=white,inner sep=1pt,xshift=-1em]
		{\(x\,\textrm{cm}\)}(D'');
\draw[bend left=30,dashed,thin](D'') to 
	node[pos=0.4,fill=white,inner sep=1pt,xshift=1em]
		{\(x\,\textrm{cm}\)}(G');
\draw[bend left=30,dashed,thin](F') to 
	node[pos=0.5,fill=white,inner sep=1pt,xshift=1em]
		{\(x\,\textrm{cm}\)}(F);
\draw[bend left=30,dashed,thin](G') to 
	node[pos=0.4,fill=white,inner sep=1pt,xshift=1.2em,yshift=0.3ex]
		{\(2\,\textrm{cm}\)}(Y);
\draw[bend left=30,dashed,thin](Y) to 
	node[pos=0.5,fill=white,inner sep=0pt,xshift=1em,yshift=0.2ex]
		{\(4\,\textrm{cm}\)}(C');
%\foreach \p in {A,B,C,D,E,F,G,A',B',C',D',E',F',G',X,Y,D''}
%	\draw[CUDRed](\p) node{\tiny\textrm{\p}};
\end{tikzpicture}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{縦、横それぞれ\( 4\,\textrm{cm} \)長く、
	高さを\(2\,\textrm{cm}\)短く}
もとの立方体の\(1\)辺の長さを\( x\,{\scriptscriptstyle(\cm)} \)とすると、

できた直方体の長さは、次のようになる。

%\qquad
\bigskip
縦\( (x+4)\,\cm,\)\hfill
横\( (x+4)\,\cm,\)\hfill
高さ\( (x-2)\,\cm\)

\bigskip
だから\textcolor{CUDBlue}{直方体の体積}は

\medskip
\hfill\( \text{縦}\times\text{横}\times\text{高さ}
	=\textcolor{CUDBlue}{(x+4)(x+4)(x-2)}\ \rcm \)

\medskip
となる。
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{もとの立方体の体積は}
もとの立方体は
\hfill
縦\( x\,{\scriptscriptstyle(\cm)},\)
横\( x\,{\scriptscriptstyle(\cm)},\)
高さ\( x\,{\scriptscriptstyle(\cm)} \)

だから\textcolor{CUDGreen}{立方体の体積}は

\vskip-3ex
\[ \text{縦}\times\text{横}\times\text{高さ}
	\ =x\times x\times x\ 
		=\textcolor{CUDGreen}{x^3}\ {\scriptscriptstyle(\rcm)} \]

となる。
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{問題文によると}
\vskip-3ex
\[ \text{\textcolor{CUDBlue}{直方体の体積}}=\textcolor{CUDRed}{2\text{倍}}
	\times\text{\textcolor{CUDGreen}{立方体の体積}} \]
と、問題文に書かれているので

%\vskip-2ex
\[ \textcolor{CUDBlue}{(x+4)(x+4)(x-2)}
	=\textcolor{CUDRed}{2}\textcolor{CUDGreen}{x^3} \]
展開して整理すると
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{展開して整理する}
\vskip-5ex
\begin{eqnarray*}
(x+4)(x+4)(x-2) &=& 2x^3 \\
(x^2+8x+16)(x-2) &=& 2x^3 \\
x^3 \textcolor{CUDBlue}{{}+8x^2}+16x\ssshasen
	\textcolor{CUDBlue}{{}-2x^2}-16x\ssshasen
		-32 &=& 2x^3 \\
x^3 \textcolor{CUDBlue}{{}+6x^2}
	\phantom{{}+16x-2x^2-16x} -32 &=& \textcolor{CUDGreen}{2x^3} \\
x^3 \textcolor{CUDGreen}{{}-2x^3}+6x^2-32 &=& 0 \\
\colorbox{CUDCream}{\scriptsize 両辺に\( -1 \)かけ算}\qquad
	-x^3 \quad {}+6x^2-32 &=& 0 \\
x^3-6x^2+32 &=& 0
\end{eqnarray*}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{因数定理を使う}
\qquad\( x^3-6x^2+32=0 \)\quad を解きます。

\vskip3ex
\( x^3-6x^2+32 \)の\( x \)の所に\( 1,-1,2,-2,\text{…} \)を入れて
\( 0 \)になるものを探すと\( x=-2 \)が見つかる。

\bigskip
このことは\textcolor{CUDRed}{\( x+2 \)で割り切れる}ことを
示しているので、わり算する。
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{\( (x^3-6x^2+32)\div(x+2) \)を計算}
\vskip-4ex
\begin{tikzpicture}[scale=1,thick, >=stealth,line join=round,
	gbb/.style={fill=white,inner sep=2pt},
	baseline={([yshift=0ex] current bounding box.north)}]
%\draw[help lines](0,-2.2) grid (3,3);
\useasboundingbox(0,-2.5) grid (3,3);

\draw(0,1.7) node[right]{\( x+2 \,
	\raisebox{0.3ex}{\()\)}\,x^3-6x^2 \phantom{{}+00x} {}+32 \)};
\draw(2.2,2.1)--+(7,0)
	++(0,-1.4)--+(5,0)
	++(1.2,-1.5)--+(6,0)
	++(2.8,-1.4)--+(3.2,0);
\begin{scope}[right]
\draw(2.3,1.1) node{\( x^3+2x^2 \)}
	++(0,1.4) node{\( x^2-8x+16 \)}
	++(0.9,-2.3) node{\( -8x^2 \)}
	++(0,-0.6) node{\( -8x^2-16x \)}
	++(2.7,-0.8) node{\( 16x+32 \)}
	++(0,-0.6) node{\( 16x+32 \)}
	++(2.5,-0.8) node{\( 0 \)};
\end{scope}
\end{tikzpicture}

\[ x^3-6x^2+32 = (x+2)(x^2-8x+16) \]
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{\( (x^3-6x^2+32)\div(x+2) \)を組立除法で}
\vskip-4ex
\begin{tikzpicture}[scale=1,very thick,line join=round,anchor=base,
	baseline={([yshift=0ex] current bounding box.north)}]
%\draw[help lines](0,0) grid (10,3);
\useasboundingbox(0,0) grid (10,3);

\draw(0.5,0.7)--+(9.5,0)
	(9.1,0.5)--++(0,-0.7)--++(0.7,0)
	(0.7,1.6)--++(1.2,0)--++(0,0.7);
\begin{scope}[left]
\draw(2,2) node{\( -2 \)}
	+(2,0) node{\( \vphantom{-}1 \)}
	+(4,0) node{\( -6 \)}
	+(6,0) node{\( \vphantom{-}0 \)}
	+(8,0) node{\( \vphantom{-}32 \)}
	++(4,-0.8) node{\( -2 \)}
	+(2,0) node{\( \vphantom{-}16 \)}
	+(4,0) node{\( -32 \)}
	++(-2,-1) node{\( \vphantom{-}1 \)}
	+(2,0) node{\( -8 \)}
	+(4,0) node{\( \vphantom{-}16 \)}
	+(6,0) node{\( \vphantom{-}0 \)};
\end{scope}

%\draw[CUDRed,thin](0.5,0.01)--++(9.5,0)
%		(0.5,1.01)--++(9.5,0)
%		(0.5,1.81)--++(9.5,0);
\end{tikzpicture}

\[ x^3-6x^2+32 = (x+2)(x^2-8x+16) \]
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{因数分解する}
\vskip-5ex
\[ x^3-6x^2+32 = (x+2)(\textcolor{CUDRed}{x^2-8x+16}) \]

\textcolor{CUDRed}{\( x^2-8x+16 \)}の
部分は\textcolor{CUDRed}{\( (x-4)^2 \)}と因数分解できるので、まとめると

\[ x^3-6x^2+32 = (x+2)\textcolor{CUDRed}{(x-4)^2} \]
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{計算結果をチェックする}
\vskip-1ex
よって
\vskip-7ex
\begin{eqnarray*}
\hooklen{(x+2)(x-4)^2}{x^3-6x^2+32} &=& 0 \\
(x+2)(x-4)^2 &=& 0 \\
x=-2,~4 \quad & &
\end{eqnarray*}

\vskip-1ex
%■教科書にはこう書かれているが、マイナスだから不適じゃダメなの？
%　\( x>2 \)でなければならないから
%
%高さを\(2\,\textrm{cm}\)短くした直方体をつくるには、
%高さが\(2\,\textrm{cm}\)より長い必要があるので
長さがマイナスの\( x=-2 \)は適していない。\( x=4 \)は問題に適している。

\bigskip
\centerline{\□答\quad\(4\,\textrm{cm}\)}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%



\end{document}

