%
%	gbb60166@gmail.com	https://unilab.gbb60166.jp/prekou/prekou.htm
%
% aspectratio= は 1610, 169, 149, 54, 32 の中から選べる（省略時は 43）
% C:\texlive\2024\texmf-dist\tex\latex\beamer\beamer.cls
%\documentclass[20pt,dvipdfmx,usepdftitle=false,hyperref={pdfpagemode=FullScreen},aspectratio=169]{beamer}
%\documentclass[20pt,dvipdfmx,usepdftitle=false,hyperref={pdfstartview={XYZ null null 8.00}},aspectratio=169]{beamer}
\documentclass[20pt,dvipdfmx,usepdftitle=false,aspectratio=169]{beamer}
% pdfの栞の字化けを防ぐ
%\AtBeginDvi{\special{pdf:tounicode EUC-UCS2}}
% テーマ
\usetheme{Copenhagen}
% navi. symbolsは目立たないが，dvipdfmxを使うと機能しないので非表示に
\setbeamertemplate{navigation symbols}{} 
\usepackage{bxdpx-beamer,pxjahyper,minijs}
%\usepackage{graphicx}
%\usepackage{tkokugo,tsayusen,shiika,sfkanbun,jdkintou,plext}
\usepackage{type1cm,furikana}
\usepackage[deluxe]{otf}
%\usepackage{tikzsymbols}
%\usepackage[dvipdfmx]{graphicx}%
\def\pgfsysdriver{pgfsys-dvipdfmx.def}%（graphicxパッケージを使用しない場合はこの行を有効に）
%\def\pgfsysdriver{pgfsys-dvips.def}%デフォルト
%\usepackage[e]{esvect}
\usepackage{tikz}%（これで、pgfとpgfforが読み込まれます。）
%\usepackage{tikz-3dplot}
\usetikzlibrary{calc}
%\usetikzlibrary{arrows.meta,patterns,angles,intersections,backgrounds}
%\usepackage{animate}
%\usepackage{pgfplots}
%\pgfplotsset{compat=newest}
%\pgfplotsset{compat=newest, every axis/.append style={line width=1pt}}
%\PassOptionsToPackage{dvipdfmx}{graphicx}
\nofiles

\hypersetup{% Jul 18 2023
	pdftitle={プレ高数学科（LaTeX Beamer で汎用PDFプレゼンを作る）},
	pdfauthor={gbb60166@gmail.com},
	pdfsubject={https://unilab.gbb60166.jp/prekou/prekou.htm}
	}

% フォントはお好みで
%\usepackage{txfonts}

\mathversion{bold}
\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}
\renewcommand{\seriesdefault}{bx}
\renewcommand{\kanjifamilydefault}{\gtdefault}
\renewcommand{\kanjiseriesdefault}{bx}
\setbeamerfont{title}{size=\normalsize,series=\bfseries}
\setbeamerfont{frametitle}{size=\normalsize,series=\bfseries}
\setbeamertemplate{frametitle}[default][center]
\usefonttheme{professionalfonts}

% 参考にしたURL
% http://windom.phys.hirosaki-u.ac.jp/fswiki/wiki.cgi?page=LaTeX+Beamer%A4%C7%A5%D7%A5%EC%A5%BC%A5%F3%A5%C6%A1%BC%A5%B7%A5%E7%A5%F3

\newcommand{\Slash}[1]{\ooalign{\hfil\kern-3pt／\hfil\crcr$#1$}}
\everymath{\displaystyle}

\def\maruwaku#1{\begin{tikzpicture}[scale=0.7, baseline={([yshift=-22pt] current bounding box.north)}]
\filldraw[color=CUDBlue, line width=1pt, rounded corners=2pt] (-0.1,0)--(2.1,0)--(2.1,1.1)--(-0.1,1.1)--cycle;
\draw(1,0.5) node[white]{#1};
\end{tikzpicture}
}

\setbeamersize{text margin left=5mm,text margin right=5mm}
\fboxrule=0.8pt

\makeatletter
\def\hooklen#1#2{\settowidth{\@tempdima}{\(#1\)}
%\advance\@tempdima by.3ex
% ↑ 数式モードで式の前後に入るスペースを制御したかったが、
%    難しいのでやめた。段々難解なコードになっているのでやめた方がよい？
\hbox to\@tempdima{\hfil \(#2\)\hfil}}
%■等号付き不等号 by 美文書作成入門
\newcommand{\myleqq}{\mathrel{\mathpalette\gl@align<}}
\newcommand{\mygeqq}{\mathrel{\mathpalette\gl@align>}}
\newcommand{\gl@align}[2]{\lower.6ex\vbox{\baselineskip\z@skip\lineskip\z@
	\ialign{$\m@th#1\hfil##\hfil$\crcr#2\crcr=\crcr}}}
\makeatother

% カラーユニバーサルデザインを調べたつもりだがあまり自信がありません
% http://www.fukushihoken.metro.tokyo.jp/kiban/machizukuri/kanren/color.files/colorudguideline.pdf
% http://jfly.iam.u-tokyo.ac.jp/colorset/

% ■ アクセントカラー小面積を目立たせる高彩度色
\definecolor{CUDRed}{RGB}{255,75,0}
\definecolor{CUDGreen}{RGB}{3,175,122}
\definecolor{CUDBlue}{RGB}{0,90,255}
\definecolor{CUDCyan}{RGB}{77,196,255}
\definecolor{CUDMagenta}{RGB}{153,0,153}
\definecolor{CUDYellow}{RGB}{255,241,0}
\definecolor{CUDBrown}{RGB}{128,64,0}

\definecolor{CUDOrange}{RGB}{246,170,0}

% ■ ベースカラー広い面積の塗り分けに用いる低・中彩度色
\definecolor{CUDPink}{RGB}{255,202,191}
\definecolor{CUDBrightGreen}{RGB}{119,217,168}
\definecolor{CUDLime}{RGB}{216,242,85}
\definecolor{CUDCream}{RGB}{255,255,128}
\definecolor{CUDBrightCyan}{RGB}{191,228,255}
%\definecolor{CUD}{RGB}{}%

\setbeamercolor{CUDBrightGreen}{fg=black,bg=CUDBrightGreen!50}
\setbeamercolor{CUDBrightCyan}{fg=black,bg=CUDBrightCyan}
\setbeamercolor{CUDCream}{fg=black,bg=CUDCream!75}



\begin{document}

\title{プレ高数学科}\author{gbb60166}

%■ 本文と数式モードの間に挿入される空白スペース
%\mathsurround=0pt
%■ \( \log\log \)でlogとlogの間に挿入される細スペース（省略形は \,）
%\thinmuskip=3mu%■default
%■ \( a+b \)で+の前後に挿入される中スペース（省略形は \>）
%\medmuskip=4mu plus 2mu minus 4mu%■default
\medmuskip=2mu plus 2mu minus 1mu
%■ \( x=5 \)で=の前後に挿入される太スペース（省略形は \;）
%\thickmuskip=5mu plus 5mu%■default
\thickmuskip=2mu plus 2mu minus 2mu
% mu は math units の省略で長さの単位

%■ 新しいプラスマイナス記号を自作（TikZを利用）
\newcommand{\newpm}{\,\tikz[baseline=-0.1ex]
	\draw[line width=0.1ex,line cap=round](0,0)--++(0.6em,0)
					(0,0.8ex)--++(0.6em,0)
					(0.3em,0.25ex)--++(0,1.1ex);
	\,}
\newcommand{\myfrac}[2]{\mathchoice%■ 修正 Oct 8,2023
	{%\fontsize{20}{20}\selectfont%	\displaystyle
		\frac{\raisebox{-.6ex}{\(#1\)}}{\raisebox{.4ex}{\(#2\)}}}%
	{\textstyle{\frac{#1}{#2}}}%	\textstyle
	{%\fontsize{13}{13}\selectfont%	\scriptstyle
		\frac{\raisebox{0ex}{\(#1\)}}{\raisebox{-.4ex}{\(#2\)}}}%
	{%\fontsize{11}{11}\selectfont%	\scriptscriptstyle
		\frac{\raisebox{0ex}{\(#1\)}}{\raisebox{-.4ex}{\(#2\)}}}%
	}

%■■■■■■■■■■■■■　テスト領域　■■■■■■■■■■■■■■


%\end{document}
%■■■■■■■■■■■■■　完成品　■■■■■■■■■■■■■■

\begin{frame}[t]
\frametitle{方程式を解く}
\vskip-3zh
\begin{eqnarray*}
x+5	&=& 8 \\ \pause
x	&=& 8 \textcolor{CUDRed}{{}-{}} 5 \\ \pause
x	&=& \hooklen{8-5}{3}	\text{\□答}
\end{eqnarray*}

\centerline{\textcolor{CUDBlue}{自然数\( \ 
	1,2,3,4,\text{……}\)が使われ始めた？}}
\centerline{\textcolor{CUDBlue}{（$20$万年前の人類誕生の頃？）}}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{自然数\( \raisebox{2pt}{$($}\ 
1,2,3,4,\text{……} \ \raisebox{2pt}{$)$} \)だけだと}
\vskip-3zh
\begin{eqnarray*}
x+7	&=& 3 \\ \pause
x	&=& \text{答えなし} \pause
		\text{\textcolor{CUDRed}{では困るので}}\\ \pause
x	&=& 3 \textcolor{CUDRed}{{}-{}} 7 \\ \pause
x	&=& \hooklen{3-7}{-4}\text{\□答} \pause
\end{eqnarray*}

\centerline{\textcolor{CUDBlue}{マイナスの数字を考え出した}}
\centerline{\textcolor{CUDBlue}{（$7$世紀頃のインド）}}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{自然数\( \raisebox{2pt}{$($}\ 
1,2,3,4,\text{……}\ \raisebox{2pt}{$)$} \)だけだと}
\vskip-3zh
\begin{eqnarray*}
x+6	&=& 6 \\ \pause
x	&=& \text{答えなし} \pause
		\text{\textcolor{CUDRed}{では困るので}}\\ \pause
x	&=& 6 \textcolor{CUDRed}{{}-{}} 6 \\ \pause
x	&=& \hooklen{6-6}{0}	\text{\□答} \pause
\end{eqnarray*}

\centerline{\textcolor{CUDBlue}{$0$を考え出した（$7$世紀頃のインド）}}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{整数\( \raisebox{2pt}{$($}\ \text{…}~,
-2,-1,0,1,2,\text{…}\ \raisebox{2pt}{$)$} \)だけだと}
\vskip-3zh
\begin{eqnarray*}
2x	&=& 3 \\ \pause
x	&=& \text{答えなし} \pause
		\text{\textcolor{CUDRed}{では困るので}}\\ \pause
\myfrac{\,2x\,}{\textcolor{CUDRed}{2}}&=&
		\myfrac{\,3\,}{\textcolor{CUDRed}{2}} \\[1ex] \pause
x	&=& \myfrac{\,3\,}{2} \ \text{\□答} 
		\quad(1.5 \text{でもOK})\\ \pause
\end{eqnarray*}

\vspace*{-25pt}
\centerline{\textcolor{CUDBlue}{有理数（分数や小数）を考え出した}}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{有理数 \raisebox{2pt}{$($}\raisebox{3pt}{
	\( \scriptstyle{\frac{\,1\,}{2},~\frac{\,1\,}{3},~\frac{\,2\,}{3},
	~\frac{\,3\,}{7} },~0.3,~9.7 \)}\ など\raisebox{2pt}{$)$}だけだと}
\vskip-3zh
\begin{eqnarray*}
x^2	&=& 5 \\ \pause
x	&=& \text{答えなし} \pause
		\text{\textcolor{CUDRed}{では困るので}}\\ \pause
\sqrt{x^2 \,}&=& \textcolor{CUDRed}{\newpm\sqrt{5 \,}} \\ \pause
x	&=& \newpm\sqrt{5 \,} \quad\text{\□答} \\ \pause
\end{eqnarray*}

\vspace*{-25pt}
\centerline{\textcolor{CUDBlue}{ルートの数字\( \sqrt{2 \,},\sqrt{5 \,} \)や}}
\centerline{\textcolor{CUDBlue}{\(\pi=3.14\text{……}\)を考え出した（無理数）}}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{ピタゴラスの「三平方の定理」\( a^2 +b^2 =c^2 \)}
\centerline{\large \(2+3=\)結婚 \( ,\quad\sqrt{2 \,}=\)抹殺…!?}

\vskip2zh
\centerline{\href{http://tocana.jp/2014/04/post_3904_entry.html}{\textcolor{CUDBlue}{\small 悪魔の数学カルト組織「ピタゴラス教団」の狂気!!\ \beamergotobutton{web}}}}

\vskip1zh
\centerline{\href{http://www.studio-ggy.com/math/2012/01/3-1.html}{\textcolor{CUDBlue}{第$16$話 ピタゴラス弟子殺害事件 無理数\ \beamergotobutton{web}}}}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{実数\ \( \raisebox{2pt}{$($}=
\text{有理数} + \text{無理数} \raisebox{2pt}{$)$} \)だけだと}
\vskip-3zh
\begin{eqnarray*}
x^2	&=& -2 \\ \pause
x	&=& \text{答えなし} \pause
		\text{\textcolor{CUDRed}{では困るので}}\\ \pause
\sqrt{x^2 \,}&=& \textcolor{CUDRed}{\newpm\sqrt{-2 \,}} \\ \pause
x	&=& \textcolor{CUDRed}{\newpm\sqrt{2 \,}\, i}
		\quad\text{\□答} \\ \pause
\end{eqnarray*}

\vspace*{-25pt}
\centerline{\textcolor{CUDBlue}{\(i\,^2=-1\)となる%想像上の
数字を考えだした}}
\centerline{\textcolor{CUDBlue}{虚数( imaginary number )}}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{数の世界}
\vskip-3ex
\begin{tikzpicture}[scale=1, line width=1pt, inner sep=1pt,
	baseline=(current bounding box.north)]
%\draw[help lines](0,0) grid (15,6);
\scriptsize
\draw[fill=CUDBlue!20, rounded corners=8pt](-0.1,-0.1) rectangle (14.1,6.3);
\draw(7,6.3) node[fill=white]{複素数};

\draw[fill=CUDYellow!20, rounded corners=8pt](7.1,0) rectangle (14,6);
\draw(10.5,6) node[fill=white]{実数};

\draw[fill=CUDGreen!20, rounded corners=8pt](0,0) rectangle (6.9,6);
\draw(3.5,6) node[fill=white]{虚数};

\begin{scope}
\small
\draw[CUDBlue](3.5,4) node{\( i \; ,\hskip1ex 2i \; ,\hskip1ex -5i \)}
	(3.5,2.8) node{\( 8-4i \; ,\hskip1ex 12+7i \)}
	(5,1.6) node{など};
\end{scope}
\draw[fill=CUDRed!20, rounded corners=8pt](7.3,3.1) rectangle (13.8,5.7);
\draw(12,5.7) node[fill=white]{有理数};
\draw(10,5.25) node[CUDBlue]{\fontsize{8pt}{8pt}\selectfont
	\( \myfrac{\,1\,}{2},\myfrac{\,1\,}{3},\myfrac{\,2\,}{3},
	\myfrac{\,7\,}{12},0.72,-12.7 \)\quad など};

\draw[fill=gray!20, rounded corners=8pt](7.3,0.2) rectangle (13.8,2.8);
\draw(9,2.8) node[fill=white]{無理数};
\draw(10.6,2.2) node[CUDBlue]{\( \sqrt{2},\ \sqrt{3},\ 6\sqrt{5},
	\ 2+\sqrt{7} \)\quad など};

\draw[fill=lime!20, rounded corners=8pt](8,0.4) rectangle (12,1.6);
\draw(9,1.6) node[fill=white]{超越数};
\begin{scope}[right]
\tiny
\draw[CUDBlue](8.3,1.2) node{\( \pi=3.1415\text{……} \)}
	(8.3,0.7) node{\( e=2.7182\text{……} \)\quad など};
\end{scope}

\draw[fill=CUDCyan!20, rounded corners=8pt](7.5,3.2) rectangle (13.5,4.8);
\draw(11.5,4.8) node[fill=white]{整数};
\draw(11.8,3.8) node[CUDBlue]{\fontsize{9pt}{9pt}\selectfont
	\( 0,-1,-2,-3,\text{……} \)};

\draw[fill=CUDMagenta!20, rounded corners=8pt](7.6,3.3) rectangle (10.1,4.5);
\draw(8.8,4.5) node[fill=white]{自然数};
\draw(8.9,3.8) node[CUDBlue]{\fontsize{9pt}{9pt}\selectfont
	\( 1,2,3,4,\text{……} \)};
\end{tikzpicture}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{実数は$1$次元}
\centerline{%
\begin{tikzpicture}[scale=1, >=stealth, thick]
\draw[->](-6,0)--(6,0);
\foreach \x in {-5,...,5}{\draw(\x,-0.2)--(\x,0.2) ;}
\draw(0,-0.7) node {\textrm{O}}
	(5,-0.7) node {$5$}
	(-5,-0.7) node {$-5$};
\fill[CUDGreen](4,0) circle (3pt)
	+(0,0.7) node{$4$};
\fill[CUDRed] (3.14,0) circle (3pt)
	++(0,0.7) node{$\pi$}
	++(0,0.8) node[rotate=90]{$=$}
	++(0,0.9) node{$3.14\text{……}$};
\fill[CUDBlue] (-2.5,0) circle (3pt)
	++(0,1) node{\footnotesize$-\myfrac{\,5\,}{2}$};
\fill[CUDCyan]($ ({sqrt(2)},0) $) circle (3pt)
	++(0,0.7) node{\small$\sqrt{2 \,}$};
\end{tikzpicture}
}
前進、後退しかできない列車と同じ（$1$次元）

（レールを外れることはできない）
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{複素数は$2$次元}
\begin{tikzpicture}[scale=1, >=stealth, thick]
\draw[->](-6,0) -- (6,0);
\draw[->](0,-2) -- (0,4);
\foreach \x in {-5,...,5}{\draw(\x,-0.2)--(\x,0.2) ;}
\foreach \y in {-1,...,3}{\draw(-0.2,\y)--(0.2,\y) ;}
\draw(-0.5,-0.5) node{\textrm{O}}
	(-0.5,4) node{$i$}
	(5,-0.7) node {$5$}
	(-5,-0.7) node {$-5$};
\draw[CUDRed](-0.5,2) node{\small $2$}
	(3,-0.5) node{\small $3$};

\draw[CUDRed, ->, line width=2pt](0,0)--(3,2);
\draw(3.6,2.4) node[CUDRed]{$3+2i$};
\end{tikzpicture}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{$(3+2i)+(-1+2i)=2+4i$の意味}
\begin{tikzpicture}[scale=1, >=stealth, thick]
\draw[->](-6,0) -- (6,0);
\draw[->](0,-2) -- (0,4);
\foreach \x in {-5,...,5}{\draw(\x,-0.2)--(\x,0.2) ;}
\foreach \y in {-1,...,3}{\draw(-0.2,\y)--(0.2,\y) ;}
\draw(-0.5,-0.5) node{\textrm{O}}
	(-0.5,4) node{$i$}
	(5,-0.7) node{$5$}
	(-5,-0.7) node{$-5$};

\draw[CUDRed,->,line width=2pt](0,0)--
	 node[pos=0.5,right,yshift=-1ex]{$3+2i$}(3,2);

\visible<1>{\draw[CUDBlue, ->, line width=2pt](0,0)--
		 node[pos=0.5,left]{$-1+2i$} (-1,2);
	}
\visible<2->{\draw[CUDBlue, ->, line width=2pt](3,2)--
		 node[pos=0.5,right]{$-1+2i$} (2,4);
	}
\visible<3->{\draw[CUDGreen,text=CUDGreen,->,line width=2pt]
		(0,0)--	node[pos=0.6,xshift=-5ex,inner sep=2pt,
			fill=white]{$2+4i$}(2,4);
	}
\end{tikzpicture}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{\(\times i\)\ の意味とは}
$i$をかけ算するということは

\vskip-3ex
\begin{eqnarray*}
i\,(3+2i) &=& 3i+ \hooklen{2\times(-1)}{2 \,i^2} \\
	&=& 3i+2\times(-1) \\
	&=& 3i \hooklen{+2\times(-1)}{{}-2} \\
	&=& -2+3i
\end{eqnarray*}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{\(\times i\)\ の意味とは}
\begin{tikzpicture}[scale=1, >=stealth, thick]
\draw[->](-6,0) -- (6,0);
\draw[->](0,-2) -- (0,4);
\foreach \x in {-5,...,5}{\draw(\x,-0.2)--(\x,0.2) ;}
\foreach \y in {-1,...,3}{\draw(-0.2,\y)--(0.2,\y) ;}
\draw(-0.5,-0.5) node{\textrm{O}}
	(-0.5,4) node{$i$}
	(5,-0.7) node{$5$}
	(-5,-0.7) node{$-5$};
\draw[CUDBlue](-2,-0.5) node{\small $-2$}
	(-0.5,3) node{\small $3$};

\visible<2->{\draw[CUDGreen,->,line width=2pt](0.9,0.6)
		arc[start angle=20, end angle=125, radius=1.08]
		 node[pos=0.3,yshift=2ex,fill=white,inner sep=1pt]
			{\small $90^\circ$};
}

\draw[CUDRed, ->, line width=2pt](0,0)--
	 node[midway,right,yshift=-1ex]{$3+2i$}(3,2);

\draw[CUDBlue, ->, line width=2pt](0,0)--
	node[midway,left,]{$-2+3i$}(-2,3);
\end{tikzpicture}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{\(\times i\)\ の意味とは}
つまり$i$をかけ算するということは、複素数
平面上で\textcolor{CUDRed}{$90^\circ$回転させる}ということを
意味している。\pause

\bigskip
前進・後退しかできない列車から、前進・後退・左折・右折できる
自動車になったようなもので、自由度がUPします。
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{\(\times(1+i)\)の意味とは}
じゃあ$\times(1+i)$はどういうこと？

\vskip-3ex
\begin{eqnarray*}
(3+2i)(1+i) &=& 3+3i+2i+2i^2 \\
	&=& 3+\hooklen{3i+2i}{5i}+2\times(-1) \\
	&=& 3+\hooklen{3i+2i}{5i}\hooklen{+2\times(-1)}{-2} \\
%	&=& 3+5i-2 \\
	&=& 1+5i
\end{eqnarray*}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{\(\times(1+i)\)の意味とは}
\begin{tikzpicture}[scale=2.5, >=stealth, thick]
\draw[->](-1.5,0) -- (1.5,0);
\draw[->](0,-0.5) -- (0,1.5);
\foreach \x in {-1,...,1}{\draw(\x,-0.05)--(\x,0.05) ;}
\draw(-0.05,1)--(0.05,1);
\draw(-0.2,-0.2) node {\textrm{O}};
\draw(-0.2,1.5) node {$i$};

\draw[CUDRed, ->, line width=2pt](0,0)--(1,1);
\draw[CUDBlue, ->, line width=2pt](0.4,0)
	arc [start angle=0, end angle=45, radius=0.4];
\draw(1,0.2) node[CUDBlue]{\small 偏角$45^\circ$};
\draw[dashed, line width=1pt](0,0) to[out=90,in=180] (1,1);
\draw[text=CUDGreen](0,0.7)
	node[inner sep=2pt, fill=white]{\small 長さ$\sqrt{2}$};
\draw(1,1.2) node[CUDRed]{$1+i$};

\draw(3,1.5) node[CUDGreen]{長さを$\sqrt{2}$倍して};
\draw(3,1) node[CUDBlue]{$45^\circ$回転させる};
\end{tikzpicture}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{\((3+2i)(1+i)\)の意味とは}
\vspace*{-1ex}
\begin{tikzpicture}[scale=1, >=stealth, thick]
\draw[->](-6,0) -- (6,0);
\draw[->](0,-0.5) -- (0,6);
\foreach \x in {-5,...,5}{\draw(\x,-0.2)--(\x,0.2) ;}
\foreach \y in {1,...,5}{\draw(-0.2,\y)--(0.2,\y) ;}
\draw(-0.5,-0.5) node{\textrm{O}};
\draw(-0.5,5) node{$i$};
\draw(5,-0.7) node{$5$};
\draw(-5,-0.7) node{$-5$};

\draw[CUDRed, ->, line width=2pt](0,0)--(3,2);
\draw(3.6,2.4) node[CUDRed]{$3+2i$};

\coordinate (X) at ($ ({3*sqrt(2)},{2*sqrt(2)}) $);

\visible<2>{\draw[CUDBlue, ->, line width=2pt](0,0)--(X);
	\draw(3,0.7) node[CUDGreen]{\small 長さ$\sqrt{2}$倍};
	}

\visible<3->{\draw[CUDBlue, ->, line width=2pt](0,0)--(1,5);
	\draw(1.5,5.3) node[CUDBlue]{$1+5i$};
	\draw(-1,3) node[CUDGreen]{\small 長さ$\sqrt{2}$倍};
	\draw[CUDGreen, ->, line width=2pt](0.9,0.6)
		arc [start angle=20, end angle=70, radius=1.08];
	\draw(50:1.7) node[CUDGreen]{\small $45^\circ$};
	}
\end{tikzpicture}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{工学部・理学部では複素数が重要}
電気・電子工学、電磁波や物理分野では、複素数の概念が
重要になってくるので、そうした分野に就職したい人は
きちんと理解しておく必要があります。
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{数をもっと拡張すると…}
\(5+2i+7j+4k\)のように
表される\Kana{四,元,数}{し,げん,すう}（クォータニオン）と
いうものもあります。

\bigskip
$3$Dグラフィクスやゲームプログラミングで利用されます。

\centerline{\href{https://www.youtube.com/watch?v=VRzZMouYKnA}{\textcolor{CUDBlue}{\footnotesize ［STAND BY ME ドラえもん］3DCGメイキング(YouTube)}}}

\centerline{\href{https://www.youtube.com/watch?v=66SAVZ4JxY8}{\textcolor{CUDBlue}{\footnotesize 『シン・ゴジラ』白組によるCGメイキング映像(YouTube)}}}
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%\begin{frame}[t]
%\frametitle{回さにゃ損、損？}
%「STAND BY ME ドラえもん」や「シン・ゴジラ」に限らず、
%3D CG映画やアニメではカメラ視点が回転するシーンが多用されます。
%
%\bigskip
%これは四元数は回転が得意なことに影響されていると思われます。
%\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{四元数は$3$次元の回転が得意}
%自動車から飛行機に進化したようなもので、前進・後退・左折・右折に
%加えて上昇・下降ができるようになります。

%https://www.autodesk.co.jp/products/3ds-max/overview

%https://www.borndigital.co.jp/software/1095.html


\textcolor{CUDGreen}{実数は$1$次元の数}で、

\textcolor{CUDCyan}{複素数は$2$次元の数}で、

\textcolor{CUDRed}{四元数は$3$次元の回転を効率よく計算できる数}です
{\footnotesize （$3$次元の数はうまく定義することはできないようです）}

\bigskip
製作スタッフが
%四元数を扱うことはありませんが、
使用しているソフトウェア
\href{https://knowledge.autodesk.com/ja/support/3ds-max/learn-explore/caas/CloudHelp/cloudhelp/2016/JPN/3DSMax/files/GUID-05F39BAD-15A5-485E-8F0C-455148A6C389-htm.html}{\textcolor{CUDBlue}{3ds Maxの中では四元数が活躍している}\ \beamergotobutton{web}}のです。
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{まだまだ拡張するぞ…}
さらに拡張すると\href{https://www.google.com/search?q=八元数}{\textcolor{CUDGreen}{八元数}\ \beamergotobutton{web}}、
\href{https://www.google.com/search?q=十六元数}{\textcolor{CUDRed}{十六元数}\ \beamergotobutton{web}}なんてものもあるそうです。

\bigskip
素粒子物理学、超弦理論で使われるらしいので、将来
ノーベル賞を取りたい人は調べてみると良いでしょう。
\end{frame}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{frame}[t]
\frametitle{参考URL}
ゲーム会社では四元数の学習が必要なようです。

\bigskip
\url{https://techblog.sega.jp/entry/2021/06/15/100000}\ \beamergotobutton{web}

%\bigskip
%四元数は、$4$次元の数でしょうか？
%\quad
%それとも$3$次元の数でしょうか？

%私の現在の認識では四元数は四次元の数と思うのですが合っているでしょうか？
\end{frame}
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\end{document}

