2009年1月13日

宝くじ研究家

窓口に提出しお金を支払うと，自分が申し込んだ番号などが書かれた用紙を渡されるんだ」と言いました。

「それで当せん確率 1/169,911 ってどう計算したの」利彦君が言いました。「そんなに急がないで。じゃあまず期待値について説明しよう。期待値というのは平均値のことなんだ。確率の勉強をするときは平均値とは言わずに期待値という言葉を使うのさ」おとうさんが言いました。「何かわかりやすい例を使って説明してほしいわ」裕子さんが言いました。

期待値＝14億1990万円÷1000万枚＝141.99円となるね。」おとうさんは言いました。「あら年末ジャンボって一枚300円よね。ずいぶん少ないのね。」裕子さんが言いました。「そうだね。日本ではくじの賞金総額は当せん金付証票法第五条で『発売総額の五割まで』と決められているので仕方がないんだよ。」おとうさんが言いました。

「年末ジャンボ宝くじでは1000万枚のうち1等2億円は1本なので，1等の当たる確率は 1/1000万 となるね。そこで上の表を当せん確率を使って書くと次のようになるんだ。」おとうさんは言いました。

「ミニロトの申込カードの裏面には次のように書いてあるね。」おとうさんが言いました。

「じゃあ順番に見ていこう。全部で何通りになるかというと31個の数字の中から5個の数字を選ぶので ₃₁Ｃ₅ となる。Ｃ は高等学校の数学Ａで習う記号で『組合せ』のことだ。」おとうさんが言いました。「Ｃってどう計算するの。」利彦君が言いました。「Ｃの計算の仕方は自分で調べてほしいのだけれど ₃₁Ｃ₅＝（31×30×29×28×27）／（5×4×3×2×1）＝169911通りとなるね。」おとうさんが言いました。「それで 169911 と書いてあるんだわ」裕子さんが言いました。「じゃあ次に当せんするのは何通りあるか調べよう。第491回の抽選の結果（ミニロト最新の当せん番号案内）によると本数字は 08，10，16，20，23，ボーナス数字は 06 だったんだ。」おとうさんが言いました。※ ロト（過去の当せん番号案内）

「じゃあ１等は『08，10，16，20，23』の１通りだけです。」利彦君がいいました。「そうだね。次に２等を考えよう。」おとうさんが言いました。

「２等は次の５通りです。」裕子さんが言いました。

	06，10，16，20，23
	08，06，16，20，23
	08，10，06，20，23
	08，10，16，06，23
	08，10，16，20，06

「そのとおり。つまり５個の本数字の中から４個を選んで，残りの１個はボーナス数字にすれば良いので ₅Ｃ₄＝（５×４×３×２）／（４×３×２×１）＝５ で計算できるね。」おとうさんが言いました。

「３等はどう考えればいいんだろ。分からないな」利彦君が言いました。「そうだね。３等からは少し難しくなるね。３等は５個の本数字の中から４個を選択し（つまり ₅Ｃ₄ ），さらに1～31の31個の数字から６個の数字（本数字５個とボーナス数字１個）を引き算した残りの25個の数字の中から１個を選択すれば良いので（つまり ₂₅Ｃ₁ ）次のように計算できます。」おとうさんが言いました。

「じゃあ４等はどうなるのかしら」裕子さんが言いました。「考え方が少し違ってくるんだ。４等は５個の本数字の中から３個を選択し（つまり ₅Ｃ₃ ），さらに1～31の31個の数字から本数字５個を引き算した残りの26個の数字の中から2個を選択すれば良いので（つまり ₂₆Ｃ₂ ）次のように計算できます。」おとうさんが言いました。

「そうか。じゃあミニロトの期待値を計算してみよう。」利彦君が計算しました。

「あら，賞金額は発売額の約 44.9％（＝89.8円÷200円）しかないのね。」裕子さんが言いました。「そうだね，でも１口の値段が安いので購入する人がたくさんいるんだ。高額な賞金を手にする確率はゼロではないけれど，期待値を計算する限りではけっして割の良い賭けとは言えないんだ。『数学なんか勉強しても，役には立たない』と思っている人は貧乏くじを引いて損をする確率が高いんだよ。」おとうさんは言いました。

「物事の本質を見抜き，上級国民のカモカモエヴリバディにされないように，ちゃんと数学を勉強しなければダメだね」利彦君と裕子さんは思いました。

　このページを見た人はこんなページも見ています

	UNIQUE LABORATORY		「期待値の話」リターンズ